읽고 기록하는 삶

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 2.3 Applications Of Schrodinger's Wave Function 이번 포스트는 여러 Potential Function에 대한 슈뢰딩거의 파동 방정식 예제를 다뤄보겠습니다. 오늘 다룰 내용은 이후 반도체의 특성에 대한 내용을 학습할 때 유용하게 활용될 예정이니 완벽한 이해를 목표로 포스팅하겠습니다. 2.3.1 Electron in Free Space 지난 글의 마지막 부분에서 말씀드렸다시피, 가장 대표적으로 두 가지 경우에 대한 파동 방정식의 예시가 있었습니다. 하나는 모든 위치에서 Potential Function이 유한했고, 나머지 하나는 특정 위치에서 Potential Function이 무한했습니다..

CHAPTER 2 Introduction to Quantum Mechanics 2.2.3 Boundary Conditions 이번 글에서는 파동 함수의 다양한 예시를 다루기 전에 알아야 할 경계 조건에 대해 학습해보겠습니다. 지난 포스트에서 파동 함수 ψ(x,t)를 통해 전자의 발견 가능성을 확률 밀도 함수로 표현했던 것을 다뤘습니다. 즉, 단일 입자의 시간 독립적인 파동 함수 ψ(x,t)에 대한 확률 밀도 함수는 다음의 식을 만족합니다. 간단하게 말해서 1차원 상의 공간 내에 전자는 어딘가에 반드시 존재한다는 것을 의미합니다. 물론, 불확정성의 원리에 의해 확률로 표현되겠죠. 식 (2.18)은 파동 함수의 경계 조건 중 하나이며, 이를 통해 임의의 파동 함수에 대해 정규화(nomalization)할 수..

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 2.2.2 Physical Meaning of the Wave Function 이번 포스트는 파동 함수의 물리적 의미에 대해서 간단하게 살펴보겠습니다. 저번 포스트에서 Crystal 안의 단 하나의 전자에 대한 거동을 묘사하기 위해 파동 함수 ψ(x,t)를 알아보았습니다. 그렇다면, 정확하게 파동 함수 ψ(x,t)와 전자 사이에는 어떤 관계를 가지고 있을까요? 즉, 다시 말씀드리자면, 복소 함수인 ψ(x,t)가 어떤 물리적인 정보를 가지고 있을까요? 지난 시간에 다뤘던 것처럼, 파동 함수 ψ(x,t)를 position-dependent와 time-dependent 함수의 곱으로 나타내면 다음과 같습니다. 1926년, 막스 ..

CHAPTER 2​ Introduction to Quantum Mechanics 2.2 SCHRODINGER'S WAVE EQAUTION 이번 포스트는 슈뢰딩거 방정식에 대해서 알아보겠습니다. 역사적으로, 전자파(electromagnetic waves)와 입자(particles)에 대한 다양한 실험 결과들에 대해 고전역학으로 설명되지 않아 발전된 역학의 필요성이 대두되었습니다. 이에, 1926년 슈뢰딩거는 'wave mechanics'라는 개념에 대해 주창하였습니다. 이 개념은 플랑크에 의해 소개된 양자 개념과 드브로이에 의해 소개된 입자-파동의 쌍대성(Duality)의 개념을 모두 포함하고 있습니다. 입자-파동의 쌍대성에 대한 원리는 파동 이론에 의해 기술될 수 있으며, 이러한 파동 이론은 슈뢰딩거 방..

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics ​ 2.1.3 The Uncertainty Principle 지난 글에서 Wave-Particle Duality에 대해 다뤘는데요, 오늘은 마지막으로 The Uncertainty Principle에 대해 알아보겠습니다. 하이젠베르크의 불확정성 원리는 주로 작은 입자, 상태들에 대해 정확한 거동을 묘사할 수 없다는 것을 의미합니다. 불확정성의 원리는 conjugate variable들 사이의 관계를 묘사합니다. (ex. position-momentum and energy-time 등) 구글에서 conjugate variable에 대한 좋은 표현을 발견해서 그것을 인용해서 설명해보겠습니다. In quantum mechanics..

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 지난 글에서 Energy Quanta에 대해 다뤘습니다. 오늘은 먼저 양자역학에 대해 알아보기 전에, 짚고 넘어가야 할 3가지 원리 중 파동-입자의 이중성에 대해 알아보겠습니다. ​ 2.1.2 Wave-Particle Duality 바로 이전의 포스트에서 광파(light wave)를 잠깐 언급한 적이 있습니다. 광전 효과에서 광파(light wave)는 마치 입자처럼 거동합니다. 충분한 에너지를 갖는 광자(photon)가 금속의 표면에 있는 전자를 때린다(knock)고 했던 표현 기억하시나요? 이것이 입자처럼 거동한다는 것을 의미합니다. 광파는 넓은 의미에서 전자파(electromagnetic wave)인데요, 전자파가 입..

CHAPTER 2 ​Introduction to Quantum Mechanics 2.1 Pricniples of Quantum Mechanics 오늘부터 양자 역학에 대해 간략하게 알아보겠습니다. 거시 세계에서는 고전 역학에 의해 충분한 설명이 잘 되는 반면, 미시 세계에서는 고전 역학으로는 설명이 되지 않는 현상이 일어납니다. 우리가 다루려고 하는 반도체 소자는 크기가 매우 작기 때문에, 반도체 소자에서 전류-전압 특성을 이해하기 위해서는 전자의 거동을 이해할 필요가 있습니다. 따라서, 미시 세계에서의 전자의 거동을 이해하기 위해서 양자 역학에 대해 알아보려는 것이 이 장의 목적입니다. 먼저 양자역학에 대해 알아보기 전에, 짚고 넘어가야 할 3가지 원리에 대해서 먼저 살펴보겠습니다. 2.1.1 Ener..

​1.6 Imperfections and Impurities in solid ​지금까지 이상적인 경우의 단결정 구조를 살펴보았습니다. 하지만 실제로 격자는 결함(defect)을 가지고 있는데요. 오늘은 이러한 결함(defect)의 종류에 대해서 알아보겠습니다. 1.6.1 Imperfections in Solids ⅰ) Atomic theraml vibration 일반적으로 모든 결정(Crystal)들이 가지고 있는 유형입니다. 열 에너지에 의해 원자들이 불규칙적으로 진동하며, 그로 인해 원자들의 기하학적 주기성이 깨지게 됩니다. 이러한 Imperfection을 lattice vibration이라고 합니다. ⅱ) Point defect lattice의 어느 특정한 부분에서 원자가 없어지거나 삽입된 경우를 ..

1.4 The Diamond Structure 이전에 1.3.2 Basic Crystal Structures에서 SC, BCC, FCC에 대해 다뤘었었는데요. 오늘은 다이아몬드 구조에 대해서 알아보겠습니다. 우리가 흔히 반도체 물질이라고 알고 있는 Silicon은 4족 원소로서, 다이아몬드 구조입니다. 4족의 또 다른 원소로서 Germanium 또한 같은 구조를 같습니다. 앞서 진행했던 방법과 동일하게 다이아몬드 구조의 Unit cell을 살펴보고, 그와 관련된 parameter들을 알아보겠습니다. 먼저 다음 그림들을 보겠습니다. 1.3.3에서 다뤘던 구조들보다 확연하게 복잡한 구조를 가지고 있는데요. 위의 Figure 1.11은 다이아몬드 구조의 Unit cell을 표현한 것입니다. 그 밑의 사진 Fi..

1.3 Space Lattices 1.3.3 Crystal Planes and Miller Indices 실제 크리스탈을 사용할 때 크리스탈을 여러 목적에 맞게 잘라서 사용합니다. 이 과정에서 표면은 필연적으로 발생할 수밖에 없습니다. 반도체 디바이스는 그러한 표면에 또는 표면 근처에서 공정이 이루어지기 때문에, 표면의 특성이 디바이스에 직접적으로 영향을 줍니다. 따라서 표면을 잘 만들어야 성능이 좋은 반도체 디바이스를 만들 수 있습니다. 그렇다면 먼저 표면에 대해 표현을 할 수 있어야겠죠? 오늘은 그 방법에 대해 간단하게 알아보겠습니다. 예제를 통해서 설명드리겠습니다. Figure 1.6을 보면, 어떤 평면이 표현되어 있습니다. 앞서 살펴봤던 lattice와 lattice point들이 표현되어 있는 ..