[물리전자] 2.1.3 양자역학의 기본 개념(The Uncertainty Principle)

 

CHAPTER 2

​

Introduction to Quantum Mechanics

​

 

2.1.3 The Uncertainty Principle

지난 글에서 Wave-Particle Duality에 대해 다뤘는데요, 오늘은 마지막으로 The Uncertainty Principle에 대해 알아보겠습니다.

 

 

 

하이젠베르크의 불확정성 원리는 주로 작은 입자, 상태들에 대해 정확한 거동을 묘사할 수 없다는 것을 의미합니다.

불확정성의 원리는 conjugate variable들 사이의 관계를 묘사합니다. (ex. position-momentum and energy-time 등)

구글에서 conjugate variable에 대한 좋은 표현을 발견해서 그것을 인용해서 설명해보겠습니다.

 

In quantum mechanics,Conjugate variables also called Fourier variables or complementary variables represent a pair of quantities which show a trade-off relationship. It means if one of the variable is known with absolute certainty then uncertainty in knowing other become infinite.

 

https://www.quora.com/What-are-conjugate-variables

What are conjugate variables?

 

양자역학에서 Conjugate variable은 Fourier variable 또는 complementary variable이라고 불리기도 합니다.

즉, 이러한 Conjugate variable은 trade-off 관계의 한 쌍을 이루는 변수들을 말합니다.

다시 말하자면, 하나의 변수에 대해 정확히 알 때 나머지 하나의 변수에 대한 불확실성은 무한히 커지는 관계를 conjugate variables라고 합니다.

 

양자역학에서 위치와 운동량 관계, 시간과 에너지의 관계가 불확정성의 원리에서 다루는 conjugate variables입니다.

아래에서 더 자세히 살펴보겠습니다.

 

1) Position - Momentum

불확정성의 원리 중 가장 첫 번째로, 어떤 입자(particle)에 대해 정확한 위치와 운동량을 동시에 표현은 불가능합니다.

이를 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.

우변의 h-bar는 modified Planck's constant이며, h-bar = h/(2*pi)=1.054*10^-34J-s 입니다.

 

즉, 위치가 정확하게 측정될수록 운동량의 불확정성은 무한대로 증가하게 되고, 반대로 운동량이 정확하게 측정될수록 위치의 불확정성은 무한대로 증가하게됨을 의미합니다.

 

2) Energy - Time

두 번째로, 어떤 입자(particle)에 대한 정확한 에너지와 그 에너지를 가진 순간의 시간을 동시에 표현 불가능한 것입니다.

다시 말하면, 시간이 길수록 에너지가 정확히 측정되지만 짧은 시간 동안만 존재하는 상태의 에너지를 측정하려고 하면 에너지의 불확정성이 증가하는 것을 의미합니다. 이를 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.

지금까지 말씀드린 서로의 측정값을 제약하는 이른바, 상보적인 물리량(Congugate Variables)은 양자역학에서 극히 보편적입니다.

이러한 이유로, 전자의 정확한 위치를 정의하기보다는 확률적으로 전자의 위치를 표현하는 방식을 채택하여 사용하고 있습니다.

이후에는 확률밀도함수(Probability density function)을 통해 특정 에너지를 갖는 전자의 위치를 묘사하여 논리를 전개할 것입니다.

 

다음 글에서는 Schrodinger's Wave Equation에 대해 다뤄보겠습니다.

감사합니다.