[물리전자] 6.1 캐리어의 생성과 재결합(Carrier Generation and Recombination)

CHAPTER 6

Nonequilibrium Excess Carriers in Semiconductors

 

들어가며

 

지금까지 우리는 평형 상태일 때의 반도체 특성을 알아보았습니다. 외부 자극에 의한 캐리어의 생성은 고려하지 않았죠.

오늘부터 다루게 될 내용은 외부 자극에 의해 발생하는 반도체 특성 변화에 대한 내용입니다.

 

즉, Chapter 5까지는 전자의 농도(n₀)와 정공의 농도(p₀)를 다룰 때, 공간과 시간에 대해 고려하지 않았는데요.

Chapter 6에서부터는 외부 자극에 의해 공간과 시간의 함수로 표현되며 이로 인해 파생되는 여러 관계식에 대해 다룰 것입니다.

새로운 주제인 만큼, 새로운 개념과 용어가 많이 등장하여 이해가 어려울 수 있습니다.

틀린 부분은 언제든지 피드백 부탁드립니다.

 

들어가기 전, 생성(Generation)과 재결합(Recombination)에 대한 정의를 알아보겠습니다.

 

생성(Generation)과 재결합(Recombination)이란 ?
 : Generation is the process whereby electrons and holes are created, and Recombination is the process whereby electrons and holes are annihilated.

 

 

6.1.1 The Semiconductor In Equilibrium 

 

1) 평형 상태(thermal equilibrium)일 때의 생성(Generation)과 재결합(Recombination)

 

직접 반도체(Dircet Semiconductor)라 가정하고, 평형 상태일 때의 상황을 다시 한번 살펴보고 넘어가겠습니다. 

 

 

아시다시피, 열평형 상태(Thermal Equilibrium)에서는 위의 그림과 같이 전자와 정공이 쌍으로 생성되고 소멸합니다.

이를 보다 더 명확하게 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (6.1)

 

즉, 열평형 상태(Thermal Equilibrium)일 때, 열 에너지에 의해 전자(Electron)와 정공(Hole)은 동일하게 생성됩니다.

이 때, 열평형 상태일 때의 캐리어의 생성(Generation)을 의미하는 대문자 'G'는 'thermal generation rates'라고 합니다.

 

 

재결합(Recombination)의 경우도 동일합니다. 대문자 'R'은 'thermal recombination rates' 라고 하며,

열평형 상태(Thermal Equilibrium)일 때, 열 에너지에 의해 전자(Electron)와 정공(Hole)은 동일한 수준으로 재결합 합니다.

 

결론적으로, 열평형 상태(Thermal Equilibrium)일 때, 전자와 정공은 동일한 수준으로 생성되고 소멸하게 됨을 의미합니다.

 

식 (6.3)

 

6.1.2 Excess Carrier Generation and Recombination

 

여기서부터 이번 글의 본격적인 주제입니다.

다양한 개념과 용어가 등장하게 되는데요, 가장 중요한 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 정의에 대해 알아보겠습니다.

 

그전에, 외부 자극이 대표적으로 어떤 게 있는지 알아보겠습니다. 아래의 그림을 보겠습니다.

 

 

외부에서 공급되는 에너지가 물질의 에너지 밴드갭(Eg)보다 큰 경우, 과잉 캐리어(Excess Carrier)가 생성됩니다.

대표적으로 소자에 전압을 가하는 경우, 태양광 발전처럼 빛 에너지가 가해지는 경우가 있겠습니다.

 

과잉 캐리어(Excess Carrier)란 ?
 : 외부 자극에 의해 추가적으로 생성된 전자(Excess electron) 또는 정공(Excess Hole)을 의미함.

 

과잉 캐리어(Excess Carrier)가 존재하는 상태를 비평형 상태(Non-equilibrium)라 하며,

외부 자극이 없어지면 생성된 과잉 캐리어(Excess Carrier)는 재결합에 의해 소멸되고 평형 상태로 되돌아가게 됩니다.

이 때, 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 생성과 재결합 사이의 소요 시간을 캐리어 수명(Carrier Lifetime)이라고 합니다.

 

 

아래의 표는 이번 챕터의 주제와 관련된 용어들입니다. 

평형 상태(Thermal Equilibrium)와 비평형 상태(Non-equilibrium)를 구분하여 생각하면 이해에 도움이 될 것입니다.

 

 

이제, 각각의 파라미터들에 대해 조금 더 자세하게 알아보겠습니다.

 

1) 비평형 상태(Non-equilibrium)일 때의 생성과 재결합

 

먼저, 이미 했던 방법과 동일한 방법으로 비평형 상태(Non-equilibrium)일 때의 생성과 재결합에 대해 알아보겠습니다.

다음은 비평형 상태(Non-equilibrium)일 때, 전자의 생성(Generation)에 대한 표현입니다.

 

식 (6.4)

 

이 때, 비평형 상태일 때 캐리어의 생성(Generation)을 의미하는 소문자 'g'는 'excess-carrier generation rates'라고 합니다.

 

식 (6.6)

 

재결합(Recombination)의 경우도 동일합니다. 문자 'R^''은 'excess carrier recombination rates' 라고 합니다.

 

평형 상태와 비평형 상태에 대한 생성 및 재결합을 종합해서 표현하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

(관련 파라미터에 대한 더 자세한 내용은 바로 다음 포스팅 주제인 연속 방정식에서 다루겠습니다.)

 

 

 

2) 비평형 상태(Non-equilibrium)일 때의 캐리어 농도(Concentration)

 

먼저, 비평형 상태(Non-equilibrium)일 때, 전자의 전체 농도(Concentration)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (6.5a)

 

동일한 방법으로, 정공의 전체 농도(Concentration)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (6.5b)

 

평형 상태일 때, 전자의 농도(n₀)와 정공의 농도(p₀)의 곱은 진성 반도체의 전자의 농도(n_i)의 제곱과 같았는데요.

위의 식에서도 볼 수 있듯이, 비평형 상태일 때는 성립하지 않는 것을 알 수 있습니다.

 

 

즉, 비평형 상태일 때는 식 (6.5a)와 식 (6.5b)를 활용해야 한다는 것입니다.

 

 

마치며

 

오늘은 Chapter 6에서 등장하는 새로운 용어에 대한 정의와 표현에 대해 자세하게 알아보았습니다.

앞으로는, 지금까지 공부했던 평형 상태일 때의 개념과 Chapter 6의 비평형 상태일 때의 개념을 종합적으로 고려해야 합니다.

새로운 개념과 용어가 낯설기도 하고, 표기법(notation)도 많이 헷갈리기도 할 것입니다. 꼭 이해하고 넘어가셨으면 합니다.

 

다음 글에서는 오늘 다룬 개념을 바탕으로 과잉 캐리어(Excess Carrier)가 시간에 따라 어떻게 변화하는지 알아보겠습니다.

감사합니다.

 

 

 

읽어보면 도움 되는 포스팅

 

 

2022.11.23 - [Semiconductor] - [물리전자] 4.1.3 진성 캐리어 농도 (The Intrinsic Carrier Concentration)

2022.11.26 - [Semiconductor] - [물리전자] 4.3.1 평형 상태일 때 불순물 반도체의 캐리어 농도 (The Extrinsic Semiconductor)

2022.12.22 - [Semiconductor] - [물리전자] 6.1.2 과잉 캐리어의 생성과 재결합(Excess Carrier Generation and Recombination )