[물리전자] 5.3.2 아인슈타인 관계식(The Einstein Relation)

CHAPTER 5

Carrier Transport Phenomena

 

 

들어가며

 

우리는 이미 표류 전류(Drift Current)와 확산 전류(Diffusion Current)에 대해 모두 알아보았습니다.

관련 파라미터인 이동도(Mobility)와 확산 계수(Diffusion Coefficient)는 독립적이지 않고, 어떤 관계를 갖는데요.

오늘은 아인슈타인 관계식(The Einstein Relation)에 대해 알아보겠습니다.

 

 

 

5.3.2 The Einstein Relation 

 

우리는 바로 이전 글에서, 경사 불순물 분포(Graded Impurity Distribution)에 대해 알아보았습니다.

즉, 캐리어의 농도차로 인해 확산되고, 확산으로 인해 형성되는 전기장(E)은 확산을 방해하는 방향으로 생성되는데요.

충분한 시간이 지나, 열 평형 상태(Thermal Equilibrium)에 도달하면 두 힘이 평형을 이루게 될 것입니다.

따라서, 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (5.43)

 

경사 불순물 분포(Graded Impurity Distribution)에서 다룬 것처럼, 도너(Donor) 원자는 충분히 많고 농도가 불균일하면,

전자의 농도는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

따라서, 식 (5.43)은 아래와 같은 식으로 표현됩니다.

 

식 (5.44)

 

이미 공부했던 경사 불순물 분포(Graded Impurity Distribution)에 의한 전기장(E)을 식 (5.44)에 대입하면 다음과 같습니다.

 

식 (5.45)

 

동일한 방법으로, 열평형 상태에서 정공(hole)에 의한 전류(Current)는 다음과 같이 표현됩니다.

 

 

 

식을 정리하면, 다음과 관계식을 얻을 수 있는데, 이것이 오늘의 주제 아인슈타인 관계식(The Einstein Relation)입니다.

 

식 (5.47)

 

즉, 캐리어 이동도(Mobility)와 확산 계수(Diffusion Coefficient)는 서로 관계가 있는 것을 알 수 있습니다.

이를 통해, 캐리어 이동도(Mobility)와 확산 계수(Diffusion Coefficient) 중 하나만 알면 나머지 하나를 구할 수 있겠습니다.

 

아래의 표에서 확인할 수 있듯이, 보통 확산 계수(Diffusion Coefficient)는 캐리어 이동도(Mobility)보다 작은 값을 가집니다.

 

 

 

 

마치며

 

오늘은 아인슈타인 관계식(The Einstein Relation)에 대해 알아보았습니다.

해당 내용은 추후 다루게 될 Chapter 6.3 Ambipolar Transport 에서 사용되므로, 이해하고 넘어가시면 좋겠습니다.

다음 글에서는 Chapter 5의 마지막 주제, 홀 효과(The Hall effect)에 대해 알아보겠습니다.

감사합니다.

 

 

 

읽어보면 도움 되는 포스팅

 

2022.12.05 - [Semiconductor] - [물리전자] 5.1.1 표류 전류 밀도(Drift Current Density)

2022.12.08 - [Semiconductor] - [물리전자] 5.1.2 캐리어 이동도 (Mobility Effects)

2022.12.13 - [Semiconductor] - [물리전자] 5.2.1 확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)