[물리전자] 5.2.1 확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)

 

CHAPTER 5

Carrier Transport Phenomena

 

 

들어가며

 

오늘은 표류 전류 밀도(Drift Current Density)에 이어서, 확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)에 대해 알아보겠습니다.

반도체에서 다루는 두 번째 전류 메커니즘으로, 이후에 등장할 여러 소자의 동작을 해석하는데 반드시 필요한 개념입니다.

 

확산(Diffusion)의 정의부터 알아보겠습니다.

 

확산(Diffusion)이란 ?
 : the process whereby particles flow from a region of high concentration toward a region of low concentration.

 

즉, 확산(Diffusion)이란, 아래의 그림과 같이 고농도에서 저농도로 입자가 이동하는 현상을 의미합니다.

 

 

5.2.1 Diffusion Current Density

 

확산 전류(Diffusion Current)는 확산(Diffusion)에 의해 발생하는 전류(Current)를 의미합니다.

이러한 현상을 1차원 상에서 가장 간단히 모델링하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다. (단, l < v_thτ_cn ) 

 

 

그래프 1

 

 

그래프의 파란 곡선은, 온도가 일정할 때 1차원 공간에 존재하는 전자의 분포를 나타냅니다.

우리는 Figure 5.10과 같이, 특정 위치(x=x₀)에서의 전자의 선속(net rate of electron flow)을 구하는 것이 목표입니다.

(자세한 내용은 출처의 내용을 참고바랍니다. https://www.pveducation.org/pvcdrom/pn-junctions/diffusion)

 

 

그래프 2

 

① 영역의 전자의 농도(n(x)) 중 절반은 왼쪽(초록색 점선), 절반은 오른쪽(초록색 실선)으로 움직인다고 하고,

② 영역의 전자의 농도(n(x)) 중 절반은 오른쪽(초록색 점선), 절반은 왼쪽(초록색 실선)으로 움직인다고 하면,

특정 위치(x=x₀)에서의 전자의 선속(net rate of electron flow)는 다음과 같습니다.

(전자의 선속을 전자의 농도(n)와 평균 열속도(v_th)로 표현한 것은 단위를 참고하시면 됩니다.)

 

식 1

 

한편, 미분의 개념을 활용하면 다음과 같은 관계식이 성립합니다.

 

 

따라서, 식 1을 정리하면 다음과 같습니다.

 

식 2

 

식 3

 

구간을 무한히 작게하면, 특정 위치(x=x₀)에서의 전자의 선속(net rate of electron flow)을 미분 형태로 표현할 수 있습니다.

 

식 4

 

아래의 그림처럼, 캐리어(Carrier)의 농도차에 의한 이동으로 인한 전류의 방향은 캐리어 종류에 따라 다르게 표현됩니다.

 

 

따라서, 전류 밀도의 정의를 활용하여 전자에 대한 확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)를 표현하면 다음과 같습니다.

 

식 5

 

D_n을 전자의 확산 계수(electron diffusion coefficient)라고 합니다.

동일한 방법으로, 정공에 대한 확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)를 표현하면 다음과 같습니다.

 

식 6

 

D_p를 정공의 확산 계수(electron diffusion coefficient)라고 합니다.

부호 때문에 혼동될 수 있으나, Figure 5.11을 참고하면 정공의 확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)의 이해가 쉽습니다.

 

5.2.2 Total Current Density

 

지금까지 반도체에서 발생할 수 있는 네 가지 전류 매커니즘(Current Mechanism)에 대해 모두 알아보았습니다.

 

식 (5.35)

 

지금까지는 위의 식처럼 1차원 공간이라고 가정하였는데, 이를 3차원 공간으로 확장하여 표현하면 다음과 같습니다.

 

식 (5.36)

 

확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)의 표현에 그레디언트(Gradient)를 사용한 것 외에는 동일합니다.

 

이로써, 우리는 반도체의 전류 특성을 해석할 수 있는 방법에 대해 알 수 있게 되었습니다.

 

아래의 표를 첨부하며 이번 포스팅을 마무리 하겠습니다.

 

마치며

 

오늘은  확산 전류 밀도(Diffusion Current Density)에 대해 알아보았습니다. 

다음 글에서는 확산(Diffusion)과 밀접한 내용인 경사 불순물 분포(Graded Impurity Distribution)에 대해 알아보겠습니다.

감사합니다.

 

 

 

읽어보면 도움 되는 포스팅

 

2022.12.05 - [Semiconductor] - [물리전자] 5.1.1 표류 전류 밀도(Drift Current Density)

2022.12.08 - [Semiconductor] - [물리전자] 5.1.2 캐리어 이동도 (Mobility Effects)