읽고 기록하는 삶

CHAPTER 3 ​ Introduction to The Quantum Theory of Solids 3.2.3 Electron Effective Mass 지금까지 우리는 전자가 자유 공간 내에 존재한다고 가정하고 논리를 전개하며 학습하였습니다. 그러나, 대부분의 경우에 전자는 주변 환경의 영향을 받고 있는데요. 오늘은 관련 개념인 유효 질량(Effective Mass)을 다뤄보겠습니다. 전자(Electron)는 주변 환경의 영향을 받고 있습니다. 외부에서 가해지는 다양한 외력 뿐만 아니라, 결정(Crystal) 내의 양이온이나 중성자들도 전하에 영향을 주기 때문입니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다. 위의 식 (3.36)은 결정(Crystal) 내의 전자가 받는 힘을 표현한 것입니다. 즉, 전..

CHAPTER 3 Introduction to The Quantum Theory of Solids 3.2.2 Drift Current 지난 글에서는 외부 에너지를 받아 가전자대(Valence Band)에서 전도대(Conduction Band)로 여기된 전자에 대해 표현해봤습니다. 오늘은 그러한 전자의 움직임으로 인해 발생하는 전류(Current)에 대해 알아보겠습니다. (Chapter 5에서 전자의 이동 메커니즘에 따라 표류 전류(Drift Current)와 확산 전류(Diffusion Current)로 분류해 포스팅하겠습니다. 교재의 목차대로 구성한 것이오니, 표류 전류(Drift Current)에 대해 자세한 내용은 Chapter 5.1.1 참조 부탁드립니다.) 전류(Current)란 무엇일까요? 전..

CHAPTER 3 ​ Introduction to The Quantum Theory of Solids 3.2 Electrical Conduction in Solids 지난 글에서 에너지 밴드에 대해서 알아봤습니다. 에너지 밴드를 통해서 쉽게 반도체 소자의 전류-전압 특성을 기술할 수 있다고 했었죠?이번 글에서는 에너지 밴드(The Energy Bond)와 원자가 결합 이론(The Bond Model)에 대해 알아보겠습니다. 3.2.1 The Energy Band and the Bond Model 다음 그림을 보면서 같은 물리적 현상에 대해 기존의 원자가 결합 이론보다 에너지 밴드가 더 쉽게 표현됨을 알아보겠습니다. Figure 3.12는 T=0K 일 때, 실리콘 원자의 공유 결합을 2차원 상에서 표현한 ..

CHAPTER 3 ​ Introduction to The Quantum Theory of Solids 3.0 Preview 우리는 지금까지 Chapter 1, Chapter 2를 통해 전자에 대해 기술하는 여러 방법에 대해 알아보았습니다. 슈뢰딩거의 파동 방정식을 다양한 조건에서 풀어보며 Particle의 에너지가 양자화(Quantization)되어 있음을 알았습니다. Chapter 3에서는 앞서 다룬 내용을 기반으로 Crystal Lattice 내의 무수히 많은 전자들에 대해 다뤄볼 것입니다. 이번 챕터를 마치게 되면 우리는 Crystal Lattice 내에서의 전자들의 특성을 알 수 있고, 통계적 방법을 통해 전자를 표현할 수 있을 것입니다. 3.1.1 Formation of Energy Bands ..

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 2.3.3 The Step Potential Function 지난 글에서는 무한 전위 우물(The Infinite Potential Well)에 대해서 알아보았는데요. 오늘은 아래의 Figure 2.8에 대한 문제에 대해 풀어보겠습니다. 이 문제를 풀면서 터널링에 대한 개념도 함께 알아보겠습니다! 이전과는 달리, RegionⅠ에서 RegionⅡ를 지나는 입자의 거동에 대한 문제입니다. 주어진 상황만 달라졌을뿐, 접근 방법은 동일합니다. 즉, time-independent wave equation를 각 영역에서 풀면 됩니다. 1) Region Ⅰ Region Ⅰ에서 V=0이므로 파동 방정식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다...

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 2.3.2 The Infinite Potential Well 지난 포스트에선 모든 위치에서 Potential Function이 유한한 경우에 대해 살펴보았습니다. 오늘은 특정 위치에서 Potential Function이 무한한 경우에 대해 알아보겠습니다. 다음 그림을 보시죠. Figure 2.6에서 볼 수 있듯이, RegionⅠ과 RegionⅢ에서 Potential Function이 무한합니다. 이 때, 입자는 RegionⅡ에 있다고 가정하겠습니다. 즉, 유한한 공간 내 입자가 구속되어 있는 문제에 대해 생각해보겠다는 것입니다. 저희는 이전 포스트를 통해 슈뢰딩거의 파동 방정식이 다음과 같은 것을 알고 있습니다. 이 때, ..

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 2.3 Applications Of Schrodinger's Wave Function 이번 포스트는 여러 Potential Function에 대한 슈뢰딩거의 파동 방정식 예제를 다뤄보겠습니다. 오늘 다룰 내용은 이후 반도체의 특성에 대한 내용을 학습할 때 유용하게 활용될 예정이니 완벽한 이해를 목표로 포스팅하겠습니다. 2.3.1 Electron in Free Space 지난 글의 마지막 부분에서 말씀드렸다시피, 가장 대표적으로 두 가지 경우에 대한 파동 방정식의 예시가 있었습니다. 하나는 모든 위치에서 Potential Function이 유한했고, 나머지 하나는 특정 위치에서 Potential Function이 무한했습니다..

CHAPTER 2 Introduction to Quantum Mechanics 2.2.3 Boundary Conditions 이번 글에서는 파동 함수의 다양한 예시를 다루기 전에 알아야 할 경계 조건에 대해 학습해보겠습니다. 지난 포스트에서 파동 함수 ψ(x,t)를 통해 전자의 발견 가능성을 확률 밀도 함수로 표현했던 것을 다뤘습니다. 즉, 단일 입자의 시간 독립적인 파동 함수 ψ(x,t)에 대한 확률 밀도 함수는 다음의 식을 만족합니다. 간단하게 말해서 1차원 상의 공간 내에 전자는 어딘가에 반드시 존재한다는 것을 의미합니다. 물론, 불확정성의 원리에 의해 확률로 표현되겠죠. 식 (2.18)은 파동 함수의 경계 조건 중 하나이며, 이를 통해 임의의 파동 함수에 대해 정규화(nomalization)할 수..

CHAPTER 2 ​ Introduction to Quantum Mechanics 2.2.2 Physical Meaning of the Wave Function 이번 포스트는 파동 함수의 물리적 의미에 대해서 간단하게 살펴보겠습니다. 저번 포스트에서 Crystal 안의 단 하나의 전자에 대한 거동을 묘사하기 위해 파동 함수 ψ(x,t)를 알아보았습니다. 그렇다면, 정확하게 파동 함수 ψ(x,t)와 전자 사이에는 어떤 관계를 가지고 있을까요? 즉, 다시 말씀드리자면, 복소 함수인 ψ(x,t)가 어떤 물리적인 정보를 가지고 있을까요? 지난 시간에 다뤘던 것처럼, 파동 함수 ψ(x,t)를 position-dependent와 time-dependent 함수의 곱으로 나타내면 다음과 같습니다. 1926년, 막스 ..

​1.6 Imperfections and Impurities in solid ​지금까지 이상적인 경우의 단결정 구조를 살펴보았습니다. 하지만 실제로 격자는 결함(defect)을 가지고 있는데요. 오늘은 이러한 결함(defect)의 종류에 대해서 알아보겠습니다. 1.6.1 Imperfections in Solids ⅰ) Atomic theraml vibration 일반적으로 모든 결정(Crystal)들이 가지고 있는 유형입니다. 열 에너지에 의해 원자들이 불규칙적으로 진동하며, 그로 인해 원자들의 기하학적 주기성이 깨지게 됩니다. 이러한 Imperfection을 lattice vibration이라고 합니다. ⅱ) Point defect lattice의 어느 특정한 부분에서 원자가 없어지거나 삽입된 경우를 ..