[물리전자] 4.6 페르미 에너지 준위의 위치(Position of Fermi Energy Level)

CHAPTER 4

The Semiconductor in Equilibrium

 

 

들어가며

 

우리는 Chapter 4.1.4에서 진성 반도체(Intrinsic Semiconductor)의 진성 페르미 에너지 준위(E_Fi)에 대해 학습했었습니다.

오늘은 관련 내용과 함께, 불순물 반도체(Extrinsic Semiconductor)의 페르미 에너지 준위(E_F)에 대해 알아보겠습니다.

 

4.6 Posotion of Fermi Energy Level

 

진성 반도체(Intrinsic Semiconductor)에 도핑(Doping)을 하면 필연적으로 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치가 변하게 됩니다.

페르미 에너지 준위(E_F)의 정의를 다시 한번 보겠습니다.

( 다른 표현으로 정의하기도 하지만, 이 책에서는 가장 간단한 형태의 정의로 소개합니다. )

페르미 에너지 준위(E_F)란?
 : the energy below which all states are filled with electrons and above which all states are empty at T=0K.

 

즉, 도핑(Doping)을 하면 반도체 내부의 캐리어의 농도는 변하게 되므로, 페르미 에너지 준위(E_F)가 변하는 건 너무 당연합니다.

일반적으로, 페르미 에너지 준위(E_F)는 도너(Donor)를 도핑하면 증가하고, 억셉터(Acceptor)를 도핑하면 감소합니다.

 

이 때, 기준에 따라 표현할 수 있는 방법이 각각 두 가지 존재하는데, 이미 공부했던 내용이라 이해하기 쉽습니다.

즉, '기준 대비 페르미 에너지 준위(E_F)가 어디에 위치하는지'에 대해 상상하면 됩니다.

 

아래의 그림을 보겠습니다.

 

 

Figure 4.17a는 n-type 반도체의 경우를 표현한 것입니다.

이 경우, 페르미 에너지 준위(E_F)는 진성 페르미 에너지 준위(E_Fi) 대비 증가하게 되고,

Figure 4.18a의 p-type 반도체의 경우는 페르미 에너지 준위(E_F)가 진성 페르미 에너지 준위(E_Fi) 대비 감소하게 되죠.

 

이제 앞서 말씀드렸던 것처럼,'기준 대비 페르미 에너지 준위(E_F)' 의 위치를 표현하면 다음과 같습니다.

 

No.	도펀트 원자 (Dopant Atoms)	기준	수식	조건 적용 (Nd>>ni  ,  Na>>ni)	참고
ⓐ	도너(Donor)	Ec			식 (4.11)
ⓑ		EFi		-	식 (4.39)
ⓒ	억셉터(Acceptor)	Ev			식 (4.19)
ⓓ		EFi		-	식 (4.40)

 

결과적으로, 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치는 온도와 도펀트 원자의 농도에 의해 결정되는 것을 알 수 있습니다.

 

4.6.2 Variation of E_F with Doping Concentration an Temperature

 

이제, 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치가 온도와 도펀트 원자의 농도에 의해 어떻게 변화되는지에 대해 알아보겠습니다.

 

1) 도펀트 원자의 농도에 따른 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치

 

앞서 여러 차례 언급하였던 것처럼, 

페르미 에너지 준위(E_F)는 도너(Donor)를 도핑하면 증가하고, 억셉터(Acceptor)를 도핑하면 감소합니다.

아래의 그림은 T=300K일 때, 도펀트 원자의 농도에 따른 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치입니다.

 

 

농도에 대한 x축이 로그 스케일(Log scale)로 표현되어 있어서 선형적으로 표현되는 것을 확인할 수 있습니다.

 

 

2) 온도에 따른 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치

 

온도에 따른 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치는 조금 더 어렵게 느껴질 수 있습니다.

먼저, 이미 공부했었던 아래의 그래프를 보겠습니다.

 

 

온도가 증가함에 따라 진성 캐리어 농도(n_i)가 증가하여, 불순물 반도체의 특성이 진성 반도체와 같이 변화하였죠.

진성 반도체의 특성처럼 변화한다는 건, 페르미 에너지 준위가 점점 E_F = E_Fi 가 되는 것을 의미합니다.

 

그럼 이제 아래의 그래프를 보겠습니다.

 

 

빨간 화살표(①)가 앞서 살펴봤던, 농도가 증가함에 따라 변화하는 페르미 에너지 준위(E_F)를 나타낸 것입니다.

도핑을 많이 하면 할수록, 진성 페르미 에너지 준위(E_Fi)와 멀어지는 것을 확인할 수 있습니다.

 

파란 화살표(②)가 온도 변화에 따른 페르미 에너지 준위(E_F)를 나타냅니다.

온도가 증가할수록, 증가하는 진성 캐리어 농도(n_i)에 의해 페르미 에너지 준위(E_F)와 E_Fi 의 간격이 감소합니다.

이 때, 도펀트 원자(Dopant Atoms)의 농도가 클수록 더 높은 온도에서 E_F = E_Fi 가 되는 것을 확인할 수 있는데요.

이것은 도펀트 원자의 농도가 클수록, 높은 온도에서 불순물 반도체의 특성이 더 잘 유지되는 것을 의미합니다.

 

 

4.6.2 Relevance of the Fermi Energy

 

이로써, 우리는 페르미 에너지 준위(E_F)에 대한 중요한 개념을 모두 알아보았습니다.

이러한 페르미 에너지 준위(E_F)는, 추후 서로 다른 페르미 에너지 레벨(E_F)을 갖는 반도체 소자를 다룰 때 사용됩니다.

 

아래의 그림을 보겠습니다.

 

 

Figure 4.20c와 같이, 서로 다른 페르미 에너지 레벨(E_F)을 갖는 반도체가 접촉(contact) 할 때,

상대적으로 페르미 에너지 준위(E_FA)가 높은 왼쪽의 반도체 물질에서 오른쪽의 반도체 물질로 전자가 이동하고,

시간이 지나 열평형 상태(thermal equilibrium)에 도달하게 되면 두 물질의 페르미 에너지 준위(E_F)는 같아집니다.

 

관련 내용은 추후 Chapper 7 과 Chapter 9 에서 다룰 예정입니다. 

 

 

마치며

 

오늘은 페르미 에너지 준위(E_F)의 위치가 온도와 도펀트 원자의 농도에 따라 어떻게 변화하는지 알아보았습니다.

다음 포스팅부터 Chapter 5. 캐리어 전송 현상(Carrier Transport Phenomena)에 대해 다루겠습니다.

 

감사합니다.

 

 

 

읽어보면 도움 되는 포스팅

 

2022.11.18 - [Semiconductor] - [물리전자] 4.1.2 평형 상태일 때의 전자와 정공의 농도(The n₀ and p₀ Equations)

2022.11.23 - [Semiconductor] - [물리전자] 4.1.3 진성 캐리어 농도 (The Intrinsic Carrier Concentration)

2022.11.23 - [Semiconductor] - [물리전자] 4.1.4 진성 페르미 준위의 위치 (The Intrinsic Fermi-Level Position)

2022.11.26 - [Semiconductor] - [물리전자] 4.3.1 평형 상태일 때 불순물 반도체의 캐리어 농도 (The Extrinsic Semiconductor)