[물리전자] 6.3.5 헤인즈-쇼클리 실험 (Haynes-Shockley Experiment)

CHAPTER 6

Nonequilibrium Excess Carriers in Semiconductors

 

들어가며

 

우리는 앞서 Chapter 5.4 홀 효과에서 다수 캐리어(Majority Carrier)에 대한 농도 및 이동도를 실험적으로 구해봤는데요.

오늘은 소수 캐리어(Minority Carrier)에 대한 파라미터(이동도, 확산 계수, 캐리어 수명)에 대해 실험적으로 알아보겠습니다.

먼저, 아래의 헤인즈-쇼클리 실험 (Haynes-Shockley Experiment)에 대한 영상을 보겠습니다.

 

Haynes-Shockley Experiment

보다 자세한 영상은 우측의 출처에서 확인 바랍니다. (https://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4)

 

6.3.5 Haynes-Shockley Experiment

 

본격적으로 헤인즈-쇼클리 실험 (Haynes-Shockley Experiment)에 대해 자세히 알아보겠습니다.

이 실험은 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 거동을 최초로 실험적으로 측정한 실험 중 하나로 알려져 있는데요.

아래의 실험 구성을 보겠습니다.

 

 

위의 그림은 크게 세 부분으로 나누어 볼 수 있겠습니다.

No.	내용
① Excess Carrier Injection	● 인가 전압(Vin)에 의해 과잉 캐리어(Excess Carrier) 생성
② Voltage Source	● 소스 전압(V1)에 의해 과잉 캐리어(Excess Carrier)가 Contact A → Contact B 이동
③ Detector	● Contact B에 도달한 과잉 캐리어(Excess Carrier)에 의한 출력 전압(Vo) 변화 관측

 

우리는 아래의 우측과 같이 Chapter 6.3.3 앰비폴러 전송 방정식의 응용에서 과잉 캐리어의 거동에 대해서 공부한 적 있는데요.

 

 

Contact A에서 발생한 과잉 캐리어(Excess Carrier)는 위의 오른쪽 그림과 같이 Contact B 방향으로 이동합니다.

이로 인해, Contact B에서의 캐리어 농도는 증가하게 되어 출력 전압(V₀)이 증가하게 되는 것입니다.

상황을 요약하면 아래의 그림과 같습니다.

 

 

좌측의 그래프는 시간에 따른 반도체 내 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 거동을, 우측의 그래프는 측정 파형을 나타냅니다.

이 때, 측정 파형의 최댓값을 A, 그 때의 시간을 t₀, 그리고 최댓값의 e^-1 배가 되는 시점을 t₁, t₂라고 정의하겠습니다.

 

이제, 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 이동도(Mobility), 확산 계수(Diffusion Coefficient), 수명(life time)을 구해보겠습니다.

 

 

1) 과잉 캐리어(Excess Carrier) 이동도(Mobility)

 

이 실험에서 과잉 캐리어의 거동은 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 이미 한번 공부한 적 있습니다. 기억 나시죠?

 

식 (6.70)

 

이 때, 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 이동도(Mobility)는 비교적 간단하게 구할 수 있는데요.

출력 전압(V₀)이 최대가 되는 지점은 과잉 캐리어가 시간 t₀ 이후, 거리 d만큼 이동했을 때 입니다. (빨간 원)

따라서, 주어진 수식에서의 최댓값은 뒤에 곱해진 지수함수의 값이 최대가 되는 경우이므로, 다음을 만족합니다.

 

식 (6.79a)

 

따라서, 구하고자 하는 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 이동도(Mobility)는 다음과 같습니다.

 

식 (6.79b)

 

거리 d, E₀는 이미 알고 있으므로 t₀를 구하면 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 이동도(Mobility)를 구할 수 있겠습니다.

 

2) 과잉 캐리어(Excess Carrier) 확산 계수(Diffusion Coefficient)

 

이번엔 확산 계수입니다.

측정 파형 각각의 t₁, t₂ 에 대하여 거리 d에 관한 관계식을 통해 확산 계수(Mobility)를 구할 수 있습니다.

즉, t₁, t₂ 일 때 최댓값의 e^-1 배가 되기 위해서는 주어진 수식에서 뒤에 곱해진 지수함수의 값이 -1이 되어야 합니다.

 

 

따라서, 빨간 글씨의 부분의 값이 1이 되어야 하므로 아래의 관계식을 얻을 수 있습니다.

 

 

위의 관계식에서, Detector에서의 측정 시간(t₀, t_1, t₂)이 다를 뿐, 거리 d는 동일한 것을 확인할 수 있습니다.

이제 ①,②,③식을 모두 활용하여 확산 계수(Diffusion Coefficient)에 대해 정리하면 됩니다.

 

먼저, ①식과 ②식을 더하는 것으로 시작하여 순차적으로 식을 정리하면 됩니다. 

 

 

이제 확산 계수(Diffusion Coefficient)에 대해 식을 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (6.81)

 

3) 과잉 캐리어(Excess Carrier) 수명(life time)

 

마지막으로, 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 수명(life time)은 간단합니다. 다시 수식을 살펴보겠습니다.

 

식 (6.70)

 

Figure 6.13에서 그래프 아래 면적 S는 과잉 캐리어(Excess Carrier)의 수에 비례할 것입니다. 따라서, 다음을 만족합니다.

 

식 (6.83)

 

이 때, 실험 환경에서 전기장(E)를 변화시키면 면적 S도 변하게 될 것입니다. 아래의 예시를 보겠습니다. (E₁ < E₂ <E₃)

 

 

식 (6.79a)에서 확인한 것처럼, 전기장(E)이 증가함에 따라 과잉 캐리어의 도달 시간이 빠른 것(t₁ > t₂ >t₃)을 알 수 있습니다. 

이제, 이러한 관계를 자연로그함수를 활용하여 표현하면 아래와 같은 직선을 얻으며, 그 기울기가 과잉 캐리어 수명입니다.

 

 

이 예시는 측정값이 3개이지만, 실제 환경에서는 측정값을 더 많이 하여 실험한 후, 최적의 기울기를 구하면 될 것입니다.

 

 

 

마치며

 

오늘은 헤인즈-쇼클리 실험 (Haynes-Shockley Experiment)에 대해 알아보았습니다.

이전에 앰비폴러 전송 방정식의 응용에서 학습했던 내용을 바탕으로 소수 캐리어에 대한 파라미터를 실험적으로 구해봤습니다.

실험 구성이나 상황이 낯설고 어렵게 느껴질 수 있겠지만, 굉장히 흥미로운 실험인 것 같다는 생각이 듭니다.

다음 글에서는 간단하게 준 페르미 레벨(Quasi-Fermi Energy Level)에 대해 다뤄보도록 하겠습니다.

 

감사합니다.

 

읽어보면 도움 되는 포스팅

 

2022.12.18 - [Semiconductor/Device Physics] - [물리전자] 5.4 홀 효과(The Hall Effect)

2023.01.16 - [Semiconductor/Device Physics] - [물리전자] 6.3 앰비폴러 전송 방정식(Ambipolar Transport Equation)

2023.01.19 - [Semiconductor/Device Physics] - [물리전자] 6.3.3 앰비폴러 전송 방정식의 응용(Applications of the Ambipolar Transport Equations)