[물리전자] 6.3.4 유전 완화 시상수(Dielectric Relaxation Time Constant)

 

CHAPTER 6

Nonequilibrium Excess Carriers in Semiconductors

 

들어가며

 

오늘은 Haynes-Shockley 실험을 다루기 전에, 유전 완화 시상수(Dielectric Relaxation Time Constant)를 알아보겠습니다.

우리는 앞서, 앰비폴러 전송 방정식(Ambipolar Transport Equation)을 다룰때, 다음과 같이 세 가지 가정을 했었죠.

 

 

위의 표에서 볼 수 있듯이, 앰비폴러 전송 방정식을 유도하기 위해서는 전하 중성 조건이 가장 중요합니다.

전하 중성 조건(Charge Neutrality)에 의해 균형을 이루는 반도체에, 외부 자극이 가해지면 평형이 깨질 수 있습니다.

 

 

그렇다면, 과잉 캐리어(Excess Carrier) 농도의 균형이 무너졌을때, 얼마큼의 시간이 지나고 다시 평형 상태가 될까요?

오늘은 해당 질문에 대한 답을 알아보겠습니다.

 

먼저, 유전 완화 시상수(Dielectrix Relaxation Time Constant)의 정의에 대해 알아보겠습니다.

 

유전 완화 시상수(Dielectric Relaxation Time Constant)란?
 : 외부 자극으로 인해 발생한 과잉 캐리어의 불균형 상태가 다시 평형 상태로 되기까지 걸리는 시간.

 

6.3.4 Dielectric Relaxation Time Constant

 

본격적으로 유전 완화 시상수(Dielectric Relaxation Time Constant)를 수학적으로 유도하며 알아보겠습니다.

우리는 지금, 위의 그림과 같이 외부에서의 과잉 정공(hole)이 시간에 따라 어떻게 변화하는지 구하려고 하고 있습니다.

 

먼저, 전하를 갖는 입자는 아래와 같이 푸아송 방정식(Poisson's Equation)을 만족한다는 것으로부터 시작합니다.

 

식 (6.71)

 

한편, 옴의 법칙(Ohm's law)은 다음과 같습니다.

 

식 (6.72)

 

연속 방정식(Continuity Equation)에 의해 전류와 체적 전하 밀도(Volume Charge Density) 간 관계식은 아래와 같습니다.

(이 때, 생성(Generation)과 재결합(Recombination)은 무시할 정도로 작다고 가정합니다.)

 

 

따라서, 위의 관계식을 모두 활용하여 미분 관계식을 도출하면 아래와 같습니다.

 

 

식 (6.76)은 매우 간단한 미분 방정식이므로, 관련 해법을 통해 해를 구하면 아래와 같습니다.

 

 

식 (6.77)이 바로 오늘의 주제, 유전 완화 시상수(Dielecric Relaxation Time Constant)입니다.

수학적으로는 초기값 대비 e^-1배 만큼의 값을 갖게 되는 시점을 의미합니다.

 

재료에 따라 서로 상이하지만, 보통 ps 단위의 매우 작은 값을 가집니다.

또한,  재료의 유전률(permittivity)이 클수록, 전기전도도(Conductivity)가 작을수록 더 느리게 완화되는 것을 알 수 있습니다.

 

유전 완화 시상수(Dielectric Relaxation Time Constant)는 RC-Delay의 내용과 함께 생각하면 이해에 도움될 것입니다.

아래의 블로그 주소를 첨부하며 이번 주제를 마무리 하겠습니다.

(https://blog.naver.com/PostView.naverblogId=qisa_qna&logNo=221673786808&parentCategoryNo=&categoryNo=&viewDate=&isShowPopularPosts=false&from=postView)

 

 

마치며

 

오늘은 유전 완화 시상수(Dielectric Relaxation Time Constant)에 대해 알아보았습니다.

간단한 개념이지만 낯선 용어 때문에 어렵게 느껴질 수 있을 거라 생각하는데요.

기회가 되면 나중에 RC-Delay에 관한 주제도 다뤄보도록 하겠습니다.

 

다음 글에서는 Haynes-Schockley 실험에 대해 알아보겠습니다.

 

감사합니다.

 

읽어보면 도움 되는 포스팅

 

 

2022.12.10 - [Semiconductor] - [물리전자] 5.1.3 전기전도도 (Conductivity)

2023.01.05 - [Semiconductor] - [물리전자] 6.1.3 연속 방정식(Continuity Equations)

2023.01.16 - [Semiconductor] - [물리전자] 6.3 앰비폴러 전송 방정식(Ambipolar Transport Equation)