[물리전자] 1.3 공간 격자(Space Lattices)

1.3 Space Lattices

이제, Single crystal materials에 대해서 더 자세히 알아보겠습니다.

앞에서 살펴보았듯이, Single crystal materials은 원자 또는 분자의 배열이 전체 부피에 걸쳐서 나타난다고 하였습니다.

즉, 다르게 말하면 원자 또는 분자의 주기적 배열이 전체를 이룬다고 할 수 있습니다.

이러한 원자들의 주기적 배열을 격자(lattice)라고 합니다.

 

 

1.3.1 Primitive and Unit Cell

 

먼저 다음과 같은 그림을 살펴보겠습니다.

Figure 1.2를 보면 여러 점들이 2차원 상에서 표현된 것을 볼 수 있습니다.

이러한 각자의 점들을 격자점(Lattice Point)라고 합니다.

 

결론부터 말씀드리면, Crystal = Lattice + Atoms라고 할 수 있습니다. 이때 Atom은 Lattice Point로 표현됩니다.

더 쉽게 예를 들어, 어떤 물질이 정육면체의 구조를 가진다고 하면, 정육면체의 각 꼭짓점은 Lattice Point라고 할 수 있고, 그러한 꼭짓점들을 있는 변들은 Lattice라고 할 수 있습니다. 더 나아가, 그러한 정육면체들이 무수히 모여 전체 구조를 이루는 것입니다.

 

즉, 어떤 물질의 전체 구조를 정의하기 위해서 전체 구조의 기본이 되는 요소를 정의한 것입니다.

그러니까, 전체 구조는 기본이 되는 요소들의 반복적인 배열로 이루어져 있음을 알기 때문에, 전체 구조를 직접적으로 생각하지  않고, 가장 기본이 되는 요소들에 대해서 고려하여, 전체를 다루겠다는 것입니다.

 

이제 Figure 1.3을 보겠습니다.

2차원 상에서 표현되는 다양한 Unit cell들을 볼 수 있습니다. Unit cell을 다음과 같이 정의합니다.

 

즉, 앞에서 예를 들었던 것처럼, 전체 구조를 이루는 기본 단위 부피를 말합니다. 이러한 Unit cell은 다양하게 표현될 수 있습니다. Unit cell은 어떻게 표현이 되더라도, 그 표현된 Unit cell로 전체를 구성할 수 있습니다.

 

 

이번엔 Primitive cell에 대해 알아보겠습니다. Primitive cell은 다음과 같이 정의합니다.

 

 

다양한 Unit cell 중에서 가장 작은 Unit cell을 Primitive cell이라고 합니다.

지금까지 Unit cell과 Primitive Unit cell에 대해 정의하였습니다. 두 방법 중 어떤 방법으로 cell을 결정하든 그 cell로 전체를 구성할 수 있습니다. 보통 Unit cell을 사용하여 표현합니다. 그 이유는 cell을 표현함에 있어서 orthogonal 하게 잡기 더 용이하기 때문입니다. 반드시 orthgonal 하게 잡을 필요는 없지만, orthogonal로 잡으면 더 쉽게 연산할 수 있기 때문에 orthogonal로 잡는 것을 선호합니다.

 

 

이제 3차원으로 확장해보겠습니다.

 

 

어떤 3차원 상에서의 Primitive cell을 표현한 것입니다. 세 벡터 a, b, c로cell과 lattice가 표현된 것을 확인할 수 있습니다.

이때, 세 벡터의 a, b, c 크기는 lattice constants of the unit cell이라고 합니다.

 

 

 

 

다음 글에서는 Basic Crystal Structures에 대해 알아보고, 관련된 몇 가지 유형에 대해 알아보겠습니다.

감사합니다.