[물리전자] 4.1.4 진성 페르미 준위의 위치 (The Intrinsic Fermi-Level Position)

CHAPTER 4

The Semiconductor in Equilibrium

 

들어가며

 

오늘은 진성 페르미 준위의 위치에 대해 간단하게 알아보겠습니다.

지난 시간에도 말씀드렸듯이, 불순물 반도체(Extrinsic Semiconductor)를 다룰 때, E_Fi 를 기준으로 표현할 것입니다.

즉, 불순물 반도체의 농도를 구할 때 진성 반도체의 농도를 활용할 것이므로,  E_Fi 의 값을 알아야 합니다.

 

4.1.4 The Intrinsic Fermi-Level Position

 

진성 페르미 준위의 위치(The Intrinsic Fermi-Level Position) 를 구하는 것은 간단합니다.

지난 글에서 다뤘던 식 (4.20)과 식 (4.21)에서 관계식을 풀면 됩니다.

 

식 (4.20)

 

식 (4.21)

 

즉, 진성 반도체에서는  n₀ = p₀ 이므로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (4.24)

 

식 (4.24)를 E_Fi 에 관한 식으로 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (4.25)

 

여기서 자연로그 안의 유효상태밀도에 대한 비율을 유효질량에 대한 비율로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

(로그의 성질에 의해 3/2이 곱해진 것을 확인할 수 있습니다.)

 

식 (4.26a)

 

이제, 다음과 같이 E_midgap를 정의하면, 식 (4.26a)를 식 (4.26b)와 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (4.26b)

식 (4.26b)를 통해 캐리어의 유효 질량에 따라 E_Fi의 위치가 달라지는 것을 알 수 있고, 각각의 경우는 다음과 같습니다.

 

Case	조건	진성 페르미 준위 위치(EFi)
1	mn* = mp*	● Emidgap 과 동일
2	mn* < mp*	● Emidgap 보다 위
3	mn* > mp*	● Emidgap 보다 아래

 

마치며

 

오늘은 진성 페르미 준위의 위치에 대해 간단하게 알아보았습니다.

조만간 다루게 될 내용에서 사용하게 될 개념입니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.