[물리전자] 4.1.3 진성 캐리어 농도 (The Intrinsic Carrier Concentration)

CHAPTER 4

The Semiconductor in Equilibrium

 

들어가며

 

오늘은 지난 시간에 다룬 개념을 바탕으로 진성 캐리어 농도(The Intrinsic Carrirer Concetnration)에 대해서 알아보겠습니다.

진성 반도체(Intrinsic Semiconductor)란?
 : 불순물을 첨가하지 않은 순수한 반도체를 의미하며, An Undoped Semiconductor 와 동일한 의미.

 

4.1.3 The Intrinsic Carrirer Concetnration

 

진성 반도체의 경우, 전도대(Conduction Band)의 전자의 농도와 가전자대(Valence Band)의 정공의 농도가 동일합니다.

이 때, 전도대(Conduction Band)의 전자의 농도를 n_i, 가전자대(Valence Band)의 정공의 농도를 p_i라고 정의하겠습니다.

(지난 글에서 다룬 평형 상태에서의 캐리어 농도 n_{0 ,} p₀ 의 하위 개념이라고 생각하시면 됩니다.)

 

우리가 궁금한 것은 평형 상태일 때의 진성 반도체의 캐리어 농도입니다.

당연하게도 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

식 (4.20)

 

식 (4.21)

 

지난 시간에 다룬 식과 정확히 동일합니다. 다만, E_Fi 만 달라졌는데요, 이것은 진성 반도체의 Fermi-Level을 의미합니다.

이후 불순물 반도체를 다룰 때, 도핑에 의해서 Fermi-Level이 변하게 되는데, 기준을 잡기 위해서 도입한 개념입니다.

 

이 때, 식 (4.20)과 식 (4.21)을 곱하면 다음과 같이 간단하게 표현할 수 있습니다.

 

식 (4.23)

 

즉, 진성 반도체(The Intrinsic Semiconductor)의 캐리어의 농도는  N_c, N_v, E_g, T 에 의해 결정됩니다.

만약, 외부 온도(T)가 일정하다면 진성 반도체의 캐리어의 농도 또한 상수인 것을 의미하는 것이죠.

왜냐하면 물질에 따라 N_c, N_v, E_g 가 이미 결정된 상수이기 때문입니다.

 

아래의 표를 보겠습니다.

Table 4.1은 대표적인 반도체 물질의 유효상태밀도와 유효질량, Table 4.2는 전자의 농도에 대한 표입니다.

모두 상수로 표현된 것을 볼 수 있습니다. (Table 4.2은 T=300K인 경우임)

 

그렇다면 온도가 증가할수록 캐리어의 농도는 어떻게 변화할까요?

온도가 증가하면 에너지를 받아 전도대로 여기(Excitation)하는 전자가 많아지므로, 당연히 농도는 증가하게 됩니다.

 

마치며

 

오늘은 진성 반도체(The Intrinsic Semiconductor)일 때의 캐리어 농도에 대해 알아보았습니다.

이후에 다룰 불순물 반도체((The Extrinsic Semiconductor)에서 사용할 개념이므로 이해하시고 넘어가면 좋겠습니다.

감사합니다.